Connaissez-vous le logicien Raymond Smullyan ? Celui-ci a écrit deux livres qui m’ont familiarisé avec certains pans de la logique : Le livre qui rend fou et Ca y est, je suis fou ! … bon, les titres ne débordent pas d’originalité, j’en conviens, mais j’ai aimé leur contenu.
Parmi celui-ci, figurent des énigmes à base de personnes qui mentent systématiquement (les Pires) et de personnes qui disent systématiquement la vérité (les Purs), leur but étant le plus souvent, en se basant sur ce qu’elles disent, de déterminer ce qu’elles sont.
Sur ce même principe, vous pouvez tenter les énigmes qui suivent, qui sont sur ce même principe…
1. Bienvenue à Puro Pira…
Vous accostez sur l’île de Puro Pira, vous avez fait un bon voyage, mais vous voudriez vous restaurer.
Comme il y a des restaurants sur le bord de mer, près de la plage, vous en profitez pour marcher un peu sur le sable sentir la brise marine…
Et la première chose que vous voyez, c’est… deux personnes qui semblent se crêper le chignon pour une histoire de serviette de bain…
Vous approchez, et vous écoutez leur conversation enflammée… sauf que, a priori, ils manquent un peu d’arguments !
En effet, tous les deux ripostent mutuellement en disant « Tu es un Pire ! ». Et quand l’un dit ça, l’autre dit exactement la même chose…
Cependant, même si ça semble impossible de tirer des informations constructives d’une dispute pareille, vous pouvez quand même en déduire une information sur le type de ces deux personnes (Purs ou Pires).
Alors ?
On peut déjà en déduire qu’ils ne peuvent pas être du même type tous les deux : si c’étaient des Purs, ils mentiraient car ils prétendraient qu’ils s’adressent à un Pire ; si c’étaient des Pires, ils diraient la vérité car ils s’adresseraient mutuellement à un Pire…
On en déduit donc qu’ils sont de types différents : en effet, il est possible que l’un soit Pur et dise la vérité en pensant que l’autre est un Pire, alors que le Pire mentirait en disant que le Pur est un Pire…
2. « C’est lui qui a commencé ! »
Pour essayer de les calmer, vous vous mettez entre les deux, et vous leur demandez calmement pourquoi ils se disputent.
Ceux-ci vous répondent alors, chacun leur tour :
« Azy a dit qu’il était un Pire. »
« Moi ? Mais j’ai jamais dit ça, Ben dit n’importe quoi comme à son habitude ! »
Et la dispute reprend de plus belle…
D’une part, vous apprenez donc qu’ils s’appellent Azy et Ben, mais vous apprenez aussi des informations plus précises sur leurs types respectifs… lesquelles ?
Si c’était un Pur, il ne prétendrait certainement pas être un Pire, et un Pire ne dirait pas la vérité sur son statut…
Et comme personne ne pouvait dire ça, Azy n’aurait pas pu le dire non plus.
Donc l’affirmation de Ben est fausse, et on en déduit aisément qu’Azy est un Pur et que Ben est un pire.
3. Une serviette puis un parasol…
Maintenant que vous avez réussi à identifier qui était qui, vous avez également pu identifier le propriétaire de la serviette (qui, au passage, était Azy).
Affaire classée, suivants !
Et les suivants, c’est… un autre duo qui semble se disputer pour une histoire de parasol, cette fois.
Bon, la méthode est la même, discerner les types des deux individus afin d’identifier le proprio du parasol.
Vous leur posez alors la question : « Etes-vous de types différents ? » et ils vous répondent tous les deux « Oui. »
Qu’en déduire sur leurs types ?
Si c’étaient tous les deux des Purs, ils prétendraient être de types différents alors que ce n’est pas le cas.
Si c’étaient un Pur et un Pire, le Pur dirait la vérité, mais le Pire mentirait (il affirmerait de son plein gré qu’ils sont de types différents, ça n’irait pas !)
Ce sont donc deux Pires : ils mentent en prétendant être de types différents alors que ce n’est pas le cas.
4. Sale gosse !
Encore une affaire classée. Forcément, soit ils mentent systématiquement, soit ils disent tout le temps la vérité, donc c’est facile d’identifier le propriétaire du parasol une fois leurs types respectifs déterminés !
Mais votre rôle ne s’arrête pas là… en effet, une dame vient vers vous pour vous demander si vous voulez bien chercher son fils Roger car s’il ne vient pas dîner dans cinq minutes, il sera puni… et elle vous montre deux enfants dans l’eau, un en maillot de bain bleu et un en maillot de bain vert.
Bon, vous acceptez, bien que vous n’ayez pas que ça à faire…
Sauf qu’elle vous a montré les enfants, mais qu’elle est repartie sans vous dire lequel était Roger ! Mais peu importe, vous avez une petite idée pour savoir qui c’est…
Vous allez alors vers les deux enfants, et vous demandez à celui qui a un maillot de bain bleu :
« Roger est-il un pur ? »
Celui-ci vous répond alors par « Oui » ou par « Non », et vous en déduisez tout de suite qui est Roger.
Alors, qui est-ce ? (indication : essayez d’abord de savoir ce qu’il a répondu…)
- S’il avait répondu Oui :
Si vous vous adressiez à un Pur, Roger serait un Pur, donc ça pourrait être l’enfant à qui vous vous adressez, mais aussi l’autre, alors que vous avez déduit en une seule question qui était Roger. Ca ne va pas.
Si vous vous adressiez à un Pire, rebelote : Roger serait un Pire, et même si un Pire vient de vous répondre, on ne sait pas si l’autre en est un lui aussi… - S’il avait répondu Non :
Si vous vous adressiez à un Pur, Roger serait alors un Pire, et ce serait forcément l’autre gamin, car vous avez déduit que votre interlocuteur n’était pas un Pire.
Si vous vous adressiez à un Pire, Roger serait alors un Pur, et là aussi, ce serait l’autre.
Finalement, même si on n’en a pas déduit le type de Roger (ce qui n’était néanmoins pas notre problème), on sait qu’il s’agit de l’enfant qui a un maillot de bain vert et aussi que l’autre enfant vous a répondu Non.
5. Avec des si…
Décidément, vous vous sentez d’humeur généreuse, aujourd’hui, car vous avez encore envie de résoudre le problème d’un autre duo, Elhem et Manny.
La routine habituelle, vous devez déterminer leurs types respectifs…
Elhem vous dit : « Si je suis un Pur, alors Manny est un Pire ».
Et Manny répond : « Nous sommes du même type si et seulement si je suis un Pur ».
Quels sont leurs types ? (indication : « Si… alors » implique que si ceci alors cela, mais la réciproque n’est pas forcément vraie. « Si et seulement si », en revanche, implique une équivalence.)
Mais dans ce cas, Manny et Elhem sont de types différents. Or, comme on supposerait Manny Pire, ce n’est pas un Pur, et ils ne sont donc pas du même type. Donc Manny dirait la vérité, ce qui est pour un Pire, plutôt impossible.
On en déduit alors qu’Elhem est un Pire.
On peut alors déterminer le type de Manny : si c’était un Pur, alors Elhem serait Pur lui aussi (de même type), mais comme on a déduit qu’Elhem était un Pire, Manny est alors un Pire lui aussi. Et son affirmation est fausse elle aussi : ils sont de même type, mais Manny n’est pourtant pas un Pur.
6. … on mettrait Paris en bouteille.
Et comme vous êtes encore en forme aujourd’hui, vous vous octroyez encore un duo, Basile et Outly.
Vous leur posez la question suivante : « Etes-vous de même type ? ».
Mais curieusement Basile vous répond : « Si je vous répondais par « Oui » ou par « Non », vous sauriez en déduire la réponse à votre question ».
Et Outly vous répond à son tour : « Si et seulement si nous étions de même type, j’aurais pu répondre la même chose.
Avez-vous tout de même réussi à déterminer précisément leurs types respectifs ?
Pourquoi ? En fait, si vous posez la question « Etes-vous de même type ? », quatre cas de figure sont possibles suivant la réponse de votre interlocuteur et son type :
Si c’est un Pur et qu’il répond Oui, les deux sont de même type.
Si c’est un Pur et qu’il répond Non, ils sont de types différents.
Si c’est un Pire qui répond Oui, ils sont de types différents.
Et si c’est un Pire qui répond Non, ils sont de même type.
Donc que Basile ait répondu « Oui » ou « Non », vous n’en auriez pas su assez pour conclure, et comme il a affirmé que vous auriez pu conclure, il a menti, c’est donc un Pire.
Quant à Outly, s’il était du même type que Basile, c’est-à-dire Pire, il aurait pu répondre par un mensonge lui aussi. Il dit la vérité, donc Outly est un Pur, et ils sont bien de types différents.
7. Au bar masqué…
Assez résolu de problèmes pour aujourd’hui, vous allez prendre un rafraîchissement au bar.
Au comptoir, vous voyez une affiche pour une fête costumée, mais aussi un trio qui semble avoir fait sa commande depuis un moment. Mais comme le barman est un peu embrouillé, ça traîne…
Mais comme vous êtes un peu maso, vous écoutez leur conversation par curiosité. Vous apprenez qu’ils s’appellent Jel, Kayl et Lan.
Kayl : « Jel est une Pire. »
Jel : « Kayl est un Pur et Lan est une Pire. »
Avez-vous besoin que Lan donne son point de vue pour en déduire le type de chacun ?
L’explication et le problème sont d’ailleurs plus simples que les questions précédentes.
On suppose Kayl Pire : Jel serait alors Pure, mais comme elle affirme que Kayl est un Pur alors qu’on le suppose Pire… vous devinez tout de suite que ça ne va pas du tout !
On suppose alors Kayl Pur : donc Jel serait Pire et mentirait. Mais comme on suppose Kayl Pur, Jel ne mentirait pas… sur ce point. En effet, le « et » implique qu’il suffit que l’une des deux affirmations « Kayl est un Pur » ou « Lan est une Pire » soit fausse pour que la phrase entière soit fausse. Comme ça ne peut pas être « Kayl est un Pur » puisque c’est vrai, Jel ment sur le fait que Lan soit Pire.
Donc Kayl et Lan sont des Purs et Jel est une Pire.
8. Bas les masques !
Vous avez décidé d’aller à ce bal masqué, habillé en… ce que vous voulez. Mais quoi qu’il en soit, votre déguisement ne vous a pas rendu méconnaissable, car un mystérieux trio vous a reconnu et vous a interpelé. « Hé… machin ! » Ah oui, par contre, ils ne connaissent pas votre prénom, vu que vous ne le leur avez pas communiqué la première fois…
Déguisés en Arlequin, en Spider-man et en M.Indestructible, vous ne semblez pas reconnaître vos interlocuteurs. Et un peu plus tard, ils vous disent qu’ils sont en fait… Azy et Ben ! Les premières personnes que vous avez rencontrées en arrivant sont venues avec une amie, Cly. Ils vous mettent justement au défi de savoir qui est qui parmi eux… mais vous connaissez déjà les types d’Azy et de Ben (que vous avez pu déterminer lors du problème numéro 2). En revanche, le type de Cly vous est inconnu.
Arlequin : « Je suis Cly. »
Spider-man : « Non, c’est moi, Cly ! »
M.Indestructible : « Je suis Azy. »
Puis après quelques secondes, Arlequin ajouta : « Cly est une Pire ! »
Maintenant, vous devriez savoir qui se cache derrière chaque masque…
Question subsidiaire : quel est le type de Cly ?
Reste à démasquer Ben et Cly. D’après les affirmations d’Arlequin et de Spider-man, Cly est Pure : en effet, comme Ben est un Pire, il ment en prétendant être Cly, mais celle-ci est tout à fait honnête. En revanche, on ne peut pas encore en déduire qui est Cly pour le moment.
La dernière réplique vous indique, par contre, qu’Arlequin est justement un Pire, donc on en déduit qu’il s’agit de Ben et que Cly n’est pas Arlequin (elle n’irait jamais prétendre être une Pire).
Donc Ben est déguisé en arlequin et Cly en Spider-man.
9. Mais où est donc Ornicar ?
Vous êtes très enchanté de faire la connaissance de Cly. De même pour celle-ci, qui avait envie de vous mettre au défi depuis qu’Azy et Ben lui ont parlé de vous.
Bien que vous ayez eu votre dose pour la journée, vous acceptez de résoudre son énigme.
Elle relate une discussion entre trois personnes, Ginny, Gwen et Delphi.
Ginny : « Je suis une Pure et Gwen est une Pire… ou Deplhi est un Pur. »
Gwen : « Je suis une Pure ou Ginny est une Pire ou Delphi est un Pur. »
Delphi : « Ginny et moi sommes de même type car je suis un Pire. »
Cly vous demande non seulement de déterminer les types de Ginny, Gwen et Delphi, mais elle vous fait aussi remarquer que la réplique de l’un des trois personnages n’était pas nécessaire pour résoudre le problème…
Allez-vous perdre la face devant Cly ?
Comme on sait maintenant Ginny Pure, elle dit la vérité. Donc soit Delphi est un Pur, soit Ginny est une Pure et Gwen est une Pire… donc pour ce qu’elle dise soit vrai, en sachant que Delphi est un Pire, il faudrait qu’elle soit Pure (ce qui est le cas) mais aussi que Gwen soit Pire.
Donc finalement Gwen est une Pire.
De plus, c’est sa réplique qui a été inutile à la résolution du problème. Vous pouvez cependant vérifier facilement qu’elle était fausse. En effet, pour que ce soit vrai, il aurait fallu qu’elle soit Pure (ce n’est pas le cas), ou que Ginny soit Pire (encore moins) ou que Deplhi soit Pur. Bref elle était complètement à côté de la plaque…
10. Non mais je rêve !
La soirée se termine et vous êtes exténué à force d’avoir passé votre journée à résoudre des énigmes… allez zou, au dodo.
Ces histoires de Purs et de Pires vous ont rendu fou pour aujourd’hui, et… oh non, ça recommence, vous vous mettez carrément à rêver d’une énigme !
Vous êtes enfermé dans une pièce circulaire, les quatre seules issues sont gardées par des serpents de couleurs jaune, verte, rouge et bleue.
Une voix vous annonce alors : « Le seul serpent qui ment garde la porte qui mènera à ta liberté. »
En gros, il n’y a qu’un seul menteur, les trois autres sont sincères… chacun s’exprime alors :
Vert : « Jaune ne ment pas. »
Bleu : « Rouge est le seul à ne pas dire la vérité. »
Rouge : « Ce menteur de Bleu est indigne de confiance ! »
Jaune : « Bleu dit la vérité ou je suis un menteur. »
Bien que ce ne soit qu’un rêve, ce serait tout de même bien d’en sortir, non ? Alors qu’attendez-vous pour trouver le serpent qui ment ?
Partons du principe qu’on sait qu’il y a un, et un seul menteur. Si quelqu’un prétend qu’un autre dit la vérité, alors ce quelqu’un dit lui-même la vérité, car s’il mentait, il ne serait pas le seul à mentir, il y aurait aussi celui qu’il défend…
De plus, comme ce quelqu’un dit la vérité, on en déduit que celui qu’il défend dit aussi la vérité…
Avec ce raisonnement, vous pouvez donc déjà en déduire que Vert, qui défend Jaune, disent tous les deux la vérité.
Alors, comme Jaune dit la vérité, sa réplique est vraie soit s’il ment (euuuh… ), soit si Bleu dit la vérité (ou soit les deux, mais c’est impossible).
Donc Bleu dit la vérité, et il est maintenant facile de déduire que c’est Rouge qui ment… et qui pourtant vous conduira à la liberté.
Par contre, faites attention avec le raisonnement de base, il ne marche que si une seule personne ment, et qu’on sait qu’une seule personne ment !
En effet, si on sait qu’il y en a au moins deux, celui qui prétend que tartempion a dit la vérité alors qu’il ment peut aussi bien mentir…
Et si on ne sait pas qu’il n’y a qu’un seul menteur, rien n’empêcherait de penser qu’il pourrait y en avoir deux…
11. L’énigme est moins corsée que le café
Bien dormi ? Ca dépend de si vous avez réussi à trouver le bon serpent, c’est ça ? Oh et puis après tout, ce n’était qu’un rêve…
Enfin si vous avez besoin d’un petit café pour vous remettre les idées en place, vous descendrez au bar pour en commander un au barman. Ce que vous faites, d’ailleurs (et si vous n’aimez pas le café, prenez un thé ou un chocolat…)
Et le barman vous remet la note tout de suite… QUOI ??? Cinq euros pour une petite tasse de café de rien du tout ? En tout cas, c’est ce qu’il vous a dit…
Vous êtes bien tenté de lui faire savoir tout le bien que vous pensez du prix auquel il vend son café, mais il anticipe en vous disant que c’est la crise et gnagnagni gnagnagna… jusqu’à ce que son téléphone sonne.
« Allô ? … Ah… Il a besoin d’une personne de confiance, et il veut que ce soit un Pur ? Ecoute, si j’étais un Pire, je pourrais prétendre que je suis un Pur ou un Pire, alors… oui, je te rappellerai, à plus. »
Pourquoi pouvez-vous penser à juste titre que vous vous êtes fait arnaquer ?
Il suffit de l’entendre dire qu’un Pire pourrait prétendre être un Pur ou un Pire… or, s’il n’y a pas de troisième choix, quelqu’un qui affirme « Je suis un Pur ou un Pire. » (ce qui équivaut à « Je dis la vérité ou je mens. ») dit forcément la vérité, car s’il mentait, il mentirait sur le fait qu’il est Pur mais dirait la vérité sur le fait qu’il est Pire… et comme il a dit « ou », il suffit que l’une des deux conditions soit vraie pour que la phrase elle-même soit vraie.
Revenons-en au barman… comme il a dit qu’un Pire pourrait, en quelque sorte, dire la vérité, il est forcément Pire vu le tissu de mensonges qu’il vous a sorti… incluant sans doute le prix du café, et le fait qu’il ne rappellera donc probablement pas son interlocuteur.
12. Une étrange rencontre
Vu que le propriétaire du bar est un vrai escroc, vous sortez immédiatement… et pour le petit-déjeuner, vous allez chercher des croissants à la boulangerie pour les manger dans un autre café. Vous vous installez à la seule table de libre, et commencez à manger. Quelques minutes plus tard, un homme vêtu d’un haut-de-forme, d’une veste grise foncée et d’un polo orange s’avance vers vous. Il vous signale que vous avez fait tomber votre portefeuille…
Vous le remerciez alors, et c’est là qu’il vous dit que votre portefeuille lui rappelle une énigme… il vous la raconte comme ça :
« Un jour, j’ai croisé deux personnes nommées Ling et Zenda, qui se promenaient… et il s’avérait que l’une d’elles avait fait tomber son portefeuille… j’ai vu dans le portefeuille qu’il appartenait à Zenda, mais il n’y avait aucune photo. Je ne savais pas qui était Zenda, alors j’ai demandé si Zenda était Pure. L’une des deux personnes m’a alors répondu « Oui », puis l’autre personne m’a répondu par « Oui » ou par « Non », mais je n’ai pas pu savoir qui était Zenda. Qu’a-t-elle répondu ? ».
Si la deuxième personne avait répondu « Non », on aurait tout de suite su que les deux personnes auraient été de types différents (si ça avait été deux Pires, elles se seraient contredit, de même que si ça avait été deux Pures) ; et dans les deux cas, on aurait su que Zenda était la première personne, qu’elle soit Pure ou non (dans le premier cas, elle aurait répondu sincèrement et l’autre aurait forcément menti ; dans le second, elle aurait menti et l’autre aurait dit la vérité, et d’après les affirmations Zenda aurait été une Pire, donc la première).
En revanche, dans le cas de figure où la seconde personne répond « Oui », on n’a pas suffisamment d’informations pour résoudre le problème posé.
